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di Tecnica & Medicina

6. I GAS PERFETTI – ELEMENTI DI FISICA

Un gas è un aeriforme caratterizzato da una temperatura critica inferiore alla temperatura ambiente; gli aeriformi per cui ciò non avviene si trovano nello stato di vapore. In pratica, un gas può anche essere definito come un aeriforme non condensabile a temperatura ambiente.

Inoltre, per estensione, tutti gli aeriformi che si trovano ad una temperatura superiore a quella critica vengono detti gas: un esempio è dato dal vapore d'acqua, caratterizzato da una temperatura critica superiore a quella ambiente (374 °C), ma che viene comunque definito come "gas d'acqua" quando viene portato a superare questa temperatura.

Il gas, come tutti gli aeriformi, rappresenta lo stato della materia in cui le forze interatomiche e intermolecolari tra i singoli atomi o molecole di una sostanza sono così piccole che questi possono vagare liberi nello spazio. Per questo un gas non ha un volume definito ma tende ad occupare tutto lo spazio a sua disposizione, e assume la forma del contenitore che lo contiene, riempiendolo completamente.

Nel linguaggio corrente si dice comunque che una data sostanza "è un gas" quando la sua temperatura di ebollizione è molto al di sotto della temperatura ambiente, cioè quando si trova normalmente allo stato di gas sulla Terra. Per esempio è normale dire che "il metano è un gas mentre il ferro non lo è", sebbene il metano possa benissimo trovarsi allo stato liquido (raffreddato al di sotto di 161 °C) e il ferro allo stato gassoso (riscaldato oltre i 2750 °C).

I gas perfetti

In fisica e in termodinamica si usa generalmente l'approssimazione detta dei "gas perfetti": il gas cioè viene considerato costituito da atomi puntiformi, che si muovono liberi da forze di attrazione o repulsione fra loro e le pareti del contenitore: questa approssimazione conduce a formulare la legge che descrive, in condizioni di equilibrio termodinamico, la relazione fra pressione, volume e temperatura del gas, nota come

equazione di stato dei gas perfetti  

dove P è la pressione, V il volume occupato dal gas, n il numero di moli del gas, R la costante universale dei gas perfetti e T è la temperatura.

Per esempio, una mole di gas perfetto occupa 22,4 litri a temperatura di 0 ºC e pressione di 1 atmosfera.

Da questa legge ne discendono poi altre due:

La legge di Boyle

Per una certa massa di gas a temperatura costante, il prodotto del volume del gas V per la sua pressione P è costante.

Cioè per una certa massa di gas a temperatura costante, le pressioni sono inversamente proporzionali ai volumi.

La figura geometrica che ha per equazione l'espressione è un’iperbole equilatera. La legge di Boyle è una legge limite, vale cioè con buona approssimazione ma non in modo assoluto per tutti i gas. Un gas perfetto o gas ideale che segua perfettamente la legge di Boyle non esiste.

Le deviazioni dal comportamento dei gas reali sono assai piccole per un gas che si trovi a bassa pressione e ad una temperatura lontana da quella di liquefazione. La trasformazione isoterma è quindi una variazione del volume e della pressione mantenendo costante la temperatura.

La prima legge di Gay Lussac

Un gas perfetto che alla temperatura di 0 °C occupa un volume V° e che viene riscaldato mantenendo costante la pressione occupa alla temperatura t un volume Vt espresso dalla legge:

in cui V₀ è il volume occupato dal gas a 0 °C e α₀ è pari a 1/273,15. La temperatura è espressa in gradi Celsius. La trasformazione isobara è una variazione del volume e della temperatura a pressione costante. In un diagramma pressione-volume è rappresentata da un segmento parallelo all'asse dei volumi. Quindi la variazione di volume che subisce un gas per la variazione di temperatura di ogni grado centigrado ammonta a 1/273 del volume che il gas occupa a 0 gradi centigradi.

La seconda legge di Gay Lussac

La relazione che intercorre tra pressione-volume e quella tra temperatura e volume, permette di ricavare la relazione tra la pressione di un gas e la temperatura quando si operi a volume costante.

Un gas perfetto che alla temperatura di 0 °C ha una pressione p° e che viene scaldato mantenendo costante il volume si trova, alla temperatura t, a una pressione pt espressa dalla legge:  pt = p°(1+at)

La trasformazione isocora è una variazione della pressione e della temperatura che avviene mantenendo costante il volume.

Oltre alle leggi summenzionate, per i gas perfetti vale anche la Legge di Avogadro: A pari condizioni di temperatura e pressione, se due gas occupano lo stesso volume allora hanno lo stesso numero di molecole.

I gas reali

Un tentativo di produrre un'equazione che descriva il comportamento dei gas in modo più realistico è rappresentato dall'equazione dei gas reali.

Le correzioni apportate all'equazione dei gas perfetti sono due: si tiene conto del volume proprio delle molecole, che non sono quindi più considerate puntiformi, e si considerano le interazioni tra molecole che venivano trascurate nel caso dei gas perfetti.

La prima correzione ha l'effetto di rendere non indefinitamente comprimibile il gas; il suo riscontro empirico è la liquefazione cui vanno soggetti i gas reali se compressi (e raffreddati) a sufficienza.
L'altra correzione fa sì che i gas reali non si espandano infinitamente ma arrivino ad un punto in cui non possono occupare più volume (questo perché tra gli atomi si stabilisce una forza molto piccola, dovuta alla variazione casuale delle cariche elettrostatiche nelle singole molecole, chiamata forza di Van der Waals).

Per questo la legge dei gas perfetti non fornisce risultati accurati nel caso di gas reali, soprattutto in condizioni di bassa temperatura o alta pressione, mentre diventa più precisa in caso di gas rarefatti o ad alta temperatura, quando forze interatomiche e volume molecolare diventano trascurabili.

L'equazione dei gas reali si può ricostruire tenendo quindi conto del fatto che il volume a disposizione del gas sarà (V - b), cioè il volume totale meno quello occupato dalle sue molecole, e la pressione invece sarà corretta di un fattore a/V² che tiene conto delle forze di attrazione fra atomi.

Dunque l'equazione, detta anche equazione di Van der Waals, risulta: 

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